A Lyceum, Studying functions

5. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ y=αx+β

Kατασκευάzουμε ένα πίνακα τιμών για διάφορες τιμές του συντελεστή διεύθυνσης α, ειδικότερα για α = 0, 2, -2, 4, -4:

x	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4
0 x	0	0	0	0	0	0	0	0
2 x	-8	-6	-4	-2	2	4	6	8
-2 x	8	6	4	2	-2	-4	-6	-8
4 x	-16	-12	-8	-4	4	8	12	16
-4 x	16	12	8	4	-4	-8	-12	-16

Μπορούμε να μελετήσουμε τη μεταβολή του γραφήματος μιας συνάρτησης ανάλογα με τη μεταβολή των παραμέτρων με τη βοήθεια του προγράμματος. Ειδικότερα μπορούμε να σχεδιάσουμε πολλές γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων στο ίδιο γράφημα χρησιμοποιώντας διαφορετικά χρώματα ή αποχρώσεις του γκρί.
Σχεδιάζουμε τις συναρτήσεις f(x) = α x, για α = -4 (2) 4, όπως ακολουθεί:

[Graphics:../HTMLFiles/A Lyceum, Studying functions_241.gif]

    Τι συμπεράσματα μπορούμε να βγάλουμε από τις παραπάνω γραφικές παραστάσεις για τη συνάρτηση f(x) = αx σχετικά:
    1) με τη μονοτονία;


    2) τα ακρότατα;


    3) τις συμμετρίες;


    4) τα σημεία τομής με τους άξονες;

Θεωρούμε τη συνάρτηση f(x)= αx + β.
Σχεδιάζουμε τη γραφική παράσταση της f(x)=-2 x + β, για β = -5 (1) 5 βήμα βήμα:

    Τι συμπεράσματα μπορούμε να βγάλουμε από τις παραπάνω γραφικές παραστάσεις για τη συνάρτηση f(x) = αx + β σχετικά:
    1) με τη μονοτονία;


    2) τα ακρότατα;


    3) τις συμμετρίες;


    4) τα σημεία τομής με τους άξονες;

O συσχετισμός του συντελεστή διεύθυνσης της ευθείας με την εφαπτομένη που σχηματίζει η γραφική παράσταση της ευθείας με τον άξονα x΄x μπορεί να γίνει με τη χρήση ενός animation το οποίο θα παρουσιάζει σημεία στη γραφική παράσταση της ευθείας και ταυτόχρονα τις προβολές στους δύο άξονες:

Created by Mathematica (November 4, 2015)